La DGT prevé XX.X millones de desplazamientos. ¿Cómo?

Este es el titular que se repite en todos los medios de comunicación cuando se aproxima un puente (en la sexta acepción del diccionario de la Real Academia, no en la primera), una Operación Salida u otras fechas significativas, como las fiestas de Navidad. ¿No te has preguntado por el método de estimación utilizado por la DGT? ¿Crees que la realidad se parece a la estimación?

Yo estoy convencido de que nos engañan, pues no hay forma de estimar ese valor y, sobre todo, no hay forma de comprobar si la estimación era correcta. Incluso admitiendo un margen de error razonable que puede darse en cualquier estimación aproximada.

(DGT = Dirección General de Tráfico del Ministerio del Interior de España)
 

Un ejemplo sencillo

  Supongamos una población P a la que llegan dos carreteras de sentidos separados (tipo autovía) C1 y C2. En la carretera C1 hay instalados y operativos de forma permanente sendos aforadores (dispositivos que cuentan los vehículos que pasan por un punto de una calzada), cuyas lecturas durante un cierto periodo son C1E y C1S, de entrada y salida respectivamente. En la carretera C2 no hay aforadores, por lo que se desconocen los valores C2E y C2S. No se dispone de información sobre la circulación en el interior de la población P.

Además hay que tener en cuenta que la población P se comporta como fuente o sumidero de desplazamientos, es decir, hay vehículos que inician o terminan su desplazamiento en la población. Por lo tanto:

C1E + C2E ≠ C1S + C2S (el número de los que entran no es igual al de los que salen)


En estas condiciones, ¿puede calcularse el número total de desplazamientos D en este entorno? La respuesta es categóricamente, NO.

D ≤ C1E + C1S + C2E + C2S

Los vehículos que entran y/o salen por la carretera C2 no se reflejan en la estadística, pues recordemos que allí no hay aforadores.

Si C2E y C2S son desconocidos, la suma de los cuatro flujos también lo es.

Desplazamiento ≠ Conteo

El total de desplazamientos es menor que la suma de los flujos (medidos o no), debido a los desplazamientos que se realizan a lo largo de más de un tramo de carretera, en este caso incluidos a la vez en C1E y C2S, o en C2E y C1S. Esta diferencia no le interesa a los que utilizarían estos datos (para planificación de nuevas carreteras, asignación de agentes de tráfico, mantenimiento de vías,...), porque a todos los efectos da igual si es un vehículo que circula por dos tramos o si son dos vehículos diferentes que circulan por un tramo cada uno. Pero en el primer caso sería un desplazamiento y en el segundo dos.

La única forma de diferenciar las dos situaciones es mediante aforadores que lean las matrículas y un sistema global de conteo que reduzca las lecturas a desplazamientos, incluyendo criterios para saber si dos lecturas se corresponden al mismo desplazamiento o no, por ejemplo, si una lectura por la mañana y otra por la tarde es un desplazamiento o dos.

El problema general

Si en vez de una población y dos tramos de carretera, hablamos de todas las carreteras, todas las intersecciones entre ellas y de todas las poblaciones de España, el problema aumenta considerablemente, no solamente por el número de variables, sino por la aparición de nuevas circunstancias a tener en cuenta.

Alguien puede pensar que no es necesario conocer los flujos de vehículos en todos y cada uno de los tramos de la red para poder calcular, o al menos estimar, el número total de desplazamientos. Podríamos establecer unos criterios mínimos para que se cumpliera esta suposición, pero sería razonable pensar que el porcentaje de tramos de carretera con aforadores automáticos debería ser alto. Pero, ¿cuántos tramos de carretera y cuantas poblaciones hay en España?, y por lo tanto ¿cuántos aforadores se necesitan?

Por otra parte hay que recordar que la Dirección General de Tráfico depende del Ministerio del Interior, mientras que la Dirección General de Carreteras es del Ministerio de Fomento. Añádase a esto las competencias en Tráfico y/o Carreteras transferidas a las comunidades autónomas.

Si el pasado es desconocido, el futuro...

Hemos hablado de las medidas realizadas por los aforadores, es decir, del pasado. Pero prever los desplazamientos de la próxima Operación Salida (OS) es hablar del futuro. Si el cálculo del pasado es prácticamente imposible, ¿cómo vamos a predecir el futuro?

El número de desplazamientos de la próxima OS podría estimarse a partir de la anterior OS, ajustando la cifra mediante otros factores como: el precio del combustible, el día de la semana, la previsión del tiempo, el (de)crecimiento de la economía, el precio de los medios de transporte alternativos, las (amenazas de) huelgas de estos medios, las fiestas anteriores, el precio de los alquileres y de los hoteles en los destinos,... El efecto de estos factores podría expresarse con una bonita fórmula del tipo:

D2 = D1 * (1 + ∑(Kn * Fn))

Siendo D2 el número de desplazamientos de esta OS, D1 el de la OS anterior, Fn el valor del factor n y Kn una constante que refleja el impacto del factor n en los desplazamientos. Muy matemático, ¿verdad?. El problema es que no conocemos los Kn. Se intenta justificar que aunque los valores Kn no sean verdaderos, por una extraña aplicación de la ley de los grandes números, cuando el número de factores aumenta, el sumatorio dará el valor correcto.

Pero es que, para más inri, el valor D1 también es desconocido, como hemos justificado anteriormente. Igual de desconocido que el D2 real de la próxima OS, con lo cual nadie podrá decir si la estimación de la DGT y publicada por todos los medios era buena. Y todos tan contentos.

Conclusión

Mientras nadie me demuestre lo contrario, seguiré pensando que las cifras de previsión de desplazamientos que nos da la DGT son pura invención. Pero es que a nadie le interesa saber la cifra correcta, ni siquiera la aproximada. No le interesa a las familias se quedan en casa tranquilamente, ni a las que utilizan medios de transporte públicos. Ni siquiera la interesa a la DGT, que le bastaría con saber la distribución del tráfico en función de las horas para asignar a sus agentes, prever desvíos, habilitar carriles adicionales, etc.

Los datos absolutos de tráfico en tramos de carretera deberían ser la base para planificar la evolución y mejora de la red de carreteras, pero esto es competencia del Ministerio de Fomento, no de la DGT.

Apéndice: Tipos de aforadores

El tipo de aforador más básico y antiguo es el humano. O sea, un empleado que observa el tráfico en un punto y cuenta los vehículos que pasan en cada intervalo de tiempo. Actualmente es la peor opción por su alto precio, especialmente cuando hay que recoger datos en muchos puntos y durante mucho tiempo.

El siguiente, que se sigue utilizando para aforos temporales, es el de tipo neumático, formado por uno o dos tubos de goma fijados a la calzada perpendicularmente a la dirección de circulación. Cuando las ruedas de un eje de un vehículo pasan por encima, el aumento de presión interior cierra un circuito eléctrico, que se contabiliza mediante un mecanismo situado junto a la calzada, típicamente encadenado a una farola o señal de tráfico. Ya no se utiliza para aforos permanentes por las averías que se producen en los tubos de goma.

El procedimiento más habitual es de tipo magnético: un bucle de dos o tres espiras rectangulares se instala bajo la superficie de la calzada, durante su construcción o posteriormente. En este último caso, en la superficie de la calzada se aprecia el sellado de las espiras y de la conexión al dispositivo de conteo, que de nuevo está junto a la calzada, a veces en un pequeño armario metálico. Para calcular la velocidad del vehículo se instalan dos bucles en cada carril.

Hay aforadores no intrusivos basados en tecnologías de infrarrojos, ultrasonidos, rádar y láser. No intrusivos quiere decir que se instalan en un pórtico o en un soporte vertical, sin necesidad de instalar nada en la calzada. Hay dispositivos multi-carril capaces de registrar simultáneamente el paso de vehículos por varias zonas de la calzada, procesando la información para incluir, por ejemplo, el tipo y la velocidad del vehículo.

Finalmente hay dispositivos que incluyen lectura y reconocimiento de la matrícula, lo que permite incluir funciones avanzadas, como el cálculo de la velocidad media entre dos puntos (radares de tramo) y el seguimiento del trayecto de cada vehículo a lo largo de los tramos de carretera que tengan instalados estos dispositivos.

En los dispositivos más básicos, los datos de aforo se graban o imprimen localmente, lo que exige la recogida periódica de los datos. Los dispositivos más modernos son capaces de transmitir periódicamente los datos grabados a través de fibra óptica o de tecnologías móviles GSM/GPRS/UMTS.

Bujía, candela, lumen y lux

Hace un par de meses, un hombre de edad avanzada preguntaba al dependiente de un gran centro de bricolaje cercano a Madrid de cuántas bujías era una bombilla de bajo consumo que pensaba comprar. Hacía muchísimos años que yo no oía hablar de las bujías de una bombilla; seguro que para el joven empleado era la primera vez, y posiblemente será la última.

Para entender al cliente, de nuevo vamos a recurrir al diccionario de la Real Academia:

bujía.

(De Bujía, ciudad de Argelia).

1. f. Vela de cera blanca, de esperma de ballena o estearina.

2. f. Candelero en que se pone.

3. f. Unidad empleada para medir la intensidad de un foco de luz artificial.

4. f. En los motores de combustión interna, pieza que hace saltar la chispa eléctrica que ha de inflamar la mezcla gaseosa.

 En nuestra sociedad post-industrial todos conocemos la última acepción de la palabra, pero muy pocos las tres primeras. Del origen de la palabra y de su relación con la primera acepción hablaremos al repasar una figura insuficientemente valorada: el matemático Fibonacci, y veremos cómo una ciudad de la actual Argelia puede dar nombre a cosas tan diversas.

La candela es, en varios sentidos, lo mismo que la bujía o vela, además de tener otras acepciones propias

Las cuatro juntas (bujía, candela, lumen y lux) tienen su sentido científico en el ámbito de la iluminación y de su medida. Así, el Sistema Internacional de Unidades (SI) define la candela como unidad básica de intensidad luminosa. El lumen, por su parte, es la unidad de flujo luminoso.

Lumen

La cantidad total de luz que emite una fuente luminosa (conocida como flujo luminoso) se mide en lúmenes. Es la información que empieza a aparecer en los envases de las bombillas, tubos, etc., aunque puede aparecer el consumo en vatios de una bombilla clásica incandescente equivalente. Por ejemplo, en cierta bombilla LED informa: 7 W (60 W), 806 Lumen, ángulo de apertura 300 grados. La iluminación total no puede medirse fácilmente por el usuario, sino que requiere equipos especiales que utilizan los fabricantes y los organismos de homologación. La eficacia global de esta bombilla puede obtenerse como cociente de la iluminación total y el consumo, en este ejemplo: 806/7 = 115 lumen/vatio.

Lux

La intensidad luminosa producida por esta bombilla, por ejemplo en una mesa de trabajo, depende de su flujo luminoso total, del ángulo de apertura, de la distancia entre la bombilla y la mesa y de si la bombilla está instalada en un soporte reflectante o traslúcido. El resultado final se mide en lux, que es lo mismo que lumen/m2. La medida puede hacerse fácilmente con un aparato llamado luxómetro. Al repartirse la iluminación en una superficie, cuando la distancia a la bombilla se duplica, la intensidad luminosa se reduce a la cuarta parte. Por esto es muy importante dónde se sitúa el luxómetro: si es para trabajar, debe ser en la superficie de la mesa; si es para la luz ambiente, en el suelo.

En resumen, la iluminación práctica que se obtiene depende de los lúmenes de la bombilla y de cómo se utilice; lo mismo que ocurría con las bombillas incandescentes tradicionales. 

Volviendo a nuestro añoso cliente, tenía razón al preguntar por las bujías de la bombilla, aunque utilizara una terminología en desuso desde hace muchos años. Nos hemos acostumbrado a "medir" las bombillas por su potencia en vatios, pero la potencia de una bombilla indica la cantidad de electricidad que gasta, no la cantidad de luz que da. El problema era menor cuando había sólo dos tipos de dispositivos de iluminación de uso doméstico: la bombilla de incandescencia y el tubo fluorescente. Pero ahora han aparecido otros más: los halógenos, las bombillas de bajo consumo, los LED, etc. Nos conformamos con que nos digan que una bombilla de bajo consumo de XX vatios luce como una incandescente de YY vatios, sin pensar que las bombillas incandescentes están condenadas a desaparecer.

Tal vez es el momento de que todos los dispositivos luminosos o fuentes de luz, además de su consumo en vatios, informen de su flujo luminoso en lúmenes y su ángulo de apertura. Entonces sabremos lo que da el dispositivo, además de lo que gasta.

El número pi, el más famoso

Cualquier persona con los mínimos estudios elementales recuerda este número, su valor aproximado y su representación como la letra griega pi (π) . Se suele definir como el cociente entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Ya que se dice "eres más constante que pi", no intentaremos demostrar que ese cociente es independiente del diámetro, ni que el área del círculo que forma es pi multiplicado por el cuadrado del radio (lo que ya demostró Arquímedes de Siracusa, 287- 212 a.C.).

El matemático y geómetra greco-egipcio Euclides (c. 325 – c 265 a.C.) demostró que las áreas de los círculos con proporcionales al cuadrado de sus diámetros, es decir que el cociente entre el área y el cuadrado del radio es una constante, que ahora denominamos pi. Sin embargo Euclides no intentó calcular el valor de pi.

1. El origen del nombre

Desde luego que no fueron los matemáticos griegos los que le pusieron este nombre. Hay que esperar hasta el año 1706 para que el matemático galés William Jones (1675 – 1749), amigo de Isaac Newton y de Edmund Halley, utilizara la letra pi para el fin que nos ocupa.

Aunque fue el extraordinario y prolífico matemático y físico suizo Leonhard Euler (1707-1783) el que extendió el uso de esta letra entre los matemáticos a partir de 1736. Por cierto, que Euler es el único matemático de cuyo nombre derivan dos constantes: el número de Euler (número e, aproximadamente igual a 2,71828 , gran compañero de nuestro protagonista el número pi) y la constante de Euler-Mascheroni (gamma γ, aproximadamente igual a 0,57721).

2. Aproximaciones a su valor

Un valor bastante aproximado del número pi es 3,141592653589793...
Pero antes de llegar a los millones de cifras decimales que se conocen actualmente, a lo largo de la historia se han utilizado valores cada vez más precisos, entre los que se encuentran los siguientes:

Expresión	Valor	Error	Origen
3	3,0	1:22	(1)
3 + 1 / 5 = 16 / 5	3,2	1:54	Valor utilizado en balística
√10	3,162...	1:152	Hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos 1 y 3
(4 / 3) 4 = 256 / 81	3,1605...	1:166	Utilizado por los egipcios, basado en el triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5
3 + 1 / 8 = 25 / 8	3,125	1:189	Según las tablas de Susa (actual Irán)
√3 + √2	3,1463...	1:672	Construcción geométrica
2 √(2 √5 – 2)	3,1446...	1:1.000	Relacionado con el número áureo
3,14	3,14	1:2.000	Valor práctico habitual (2)
3 + 1 / 7 = 22 / 7	3,1429...	1:2.500	Arquímedes (287- 212 a.C.) (3) Zu Chongzhi (matemático y astrónomo chino, 429-500)
20 √2 / 9	3,1427...	1:2.800	André Warusfel
3 + 1 / 8 + 1 / 60	3,141667...	1:42.000	Claudio Ptolomeo (sabio greco-egipcio, c. 100 – c. 170)
√((40 - 6 √3) / 3)	3,141533...	1:53.000	Construcción geométrica
3,1416	3,1416	1:430.000	Al-Juarismi (matemático, astrónomo y geógrafo persa musulmán, a. 780 – a. 850) (4) Valor práctico habitual
13 / 50 √146	3,14159195...	1:4.500.000	Construcción geométrica
5 / 4 + √229 / 8	3,14159324...	1:5.300.000	229 =152 + 22
355/113	3,14159292...	1:12.000.000	Adrien Métius (geómetra y astrónomo flamenco, 1571- 1635) Zu Chongzhi (matemático y astrónomo chino, 429-500)
	3.14159265359...	Once cifras decimales exactas	Madhava de Sangamagrama (matemático y astrónomo indio, c. 1340 – c. 1425) (5)

Adaptado de Los números y sus misterios, André Warusfel, Ediciones Martínez Roca, Barcelona, 1968; de La historia del número más famoso de las matemáticas, A. M. Jara Grados, 2010; y de otras fuentes.
La página web A chronology of pi incluye una lista más detallada con enlaces a otros recursos en Internet.

Notas:

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(1): Valor utilizado ampliamente en la antigüedad (Mesopotamia, China, Palestina,...).

(2): La exactitud de este valor aproximado aprovecha que la siguiente cifra decimal es un uno.

(3): Una de las figuras clave en el cálculo del valor de pi es el matemático, físico, inventor, ingeniero y astrónomo griego Arquímedes (Siracusa 287 a.C. - 212 a.C.). Demostró que el valor de pi está comprendido entre 3+10/70 (o sea 22/7 = 3,14286 aproximadamente) y 3+10/71 (igual a 3,14085 aproximadamente).

(4): Una parte de la labor de al-Juarismi (también transliterado de otras formas) fue recopilar y adaptar los conocimientos matemáticos de otros, incluidos los indios, de los que tomó el sistema de numeración indo-arábigo actual. Frecuentemente se reproduce la siguiente cita de al-Juarismi en su obra Algebra: "el hombre práctico usa 22/7 como valor de π, el geómetra usa 3, y el astrónomo 3,1416". No sé cómo aparece la letra pi, que sólo fue utilizada para denominar este número a partir del siglo XVIII. Tampoco podemos saber si el valor 3,1416 fue calculado por al-Juarismi, o tiene otro origen.

(5): A este matemático indio se le atribuyen también otros valores con hasta 17 cifras decimales exactas. Madhava fundó la escuela de astronomía y matemáticas de Kerala y puso las bases del análisis matemático moderno, como las series infinitas, valores trigonométricos, fracciones continuas, diferenciación, integración y métodos iterativos para la solución de ecuaciones no lineales.

El interés de calcular el valor de pi con muchísimas cifras exactas es más teórico o de imagen que de utilidad práctica. La mayoría de los cálculos numéricos pueden hacerse con pocas cifras decimales. Por ejemplo, el valor 3,1416 tiene una precisión de 1:430.000, es decir aproximadamente 2,5 partes por millón, mucho mejor que la de las mediciones habituales.

Según Jörg Arndt y Christoph Haenel (autores del libro 'Pi - Unleashed' (en inglés) / 'Pi, Algorithmen, Computer, Arithmetik' (en alemán) ), 39 dígitos son suficientes para realizar la mayoría de los cálculos cosmológicos, ya que es la exactitud necesaria para calcular el volumen de todo el universo conocido con la precisión de un átomo.

3. Una (aparente) paradoja

Tomamos una pelota de ping-pong y el planeta Tierra, por poner dos ejemplos muy diferentes, y a cada uno lo rodeamos por su ecuador con una cuerda. Si quisiéramos rodear cada objeto, pero a un metro de altura sobre su superficie, ¿cuanta cuerda adicional necesitaríamos en cada caso?

La respuesta es sencilla y sorprendente: en ambos casos necesitamos 6,28 metros adicionales, aproximadamente.

Si r y R son los radios de la pelota y de la Tierra, la cuerda necesaria en el primer caso es

Cuando la cuerda se pone (una vez resuelto el problema mecánico) a un metro sobre cada superficie, al cuerda necesaria es

La diferencia en cada caso es

(C.q.d.)

4. El omnipresente número de longitud infinita

El número pi es sólo eso, un número, pero tiene algunas características interesantes:

• Tiene un número infinito de cifras decimales sin que se repitan periódicamente. Se han desarrollado procedimientos para conocer la cifra en la posición n-ésina, o para encontrar un grupo de cifras dado (por ejemplo los ocho dígitos de una fecha del calendario).
• Es un número irracional, es decir, no puede expresarse como cociente de dos números enteros. Las expresiones de este tipo que hemos visto más arriba (por ejemplo 355/113) son aproximaciones a su valor real.
• Es un número trascendente, es decir, que no es la raíz de ningún polinomio de coeficientes enteros o racionales. Por ejemplo, no es la raíz cuadrada (o de cualquier orden) de ningún número entero, ni de combinaciones de ellas.

El número pi aparece en multitud de resultados teóricos como:

• En la Geometría (áreas y volúmenes de figuras relacionadas con la circunferencia) y la Trigonometría, como no podía ser de otra forma, dado su origen y definición.
• En Probabilidades. Por ejemplo, La probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar sean primos entre sí es: 6/π²
• En Física, debido a la utilización de la esfera y las coordenadas esféricas aparece en diversas formulaciones de leyes fundamentales del Universo.
• En la teoría de ondas, tanto mecánicas como electromagnéticas.Por ejemplo, el periodo de oscilación del péndulo de longitud L en un punto de gravedad g es

5. Relación con el número e

El número e es irracional trascendente, como el número pi, y aparece en muchas ocasiones en la misma expresión.

Se atribuye a Leonhard Euler, citado más arriba, la siguiente relación entre cinco números fundamentales en Matemáticas:

Donde:

• π es el número pi, del que trata este artículo
• e es el número e, base de los logaritmos naturales o neperianos
• i es la unidad imaginaria, que puede definirse como i = √(-1)
• 1 es el primer número natural, elemento neutro para la multiplicación
• 0 es el cero, elemento neutro para la suma

Esta relación es una particularización de la Fórmula de Euler siguiente, cuando x = π radianes:

Pues recordando que π radianes = 180º, cos (π) = 0, y sen (π) = -1

6. Queda pendiente...

Aún no se ha completado el estudio de todos los aspectos matemáticos relacionados con el nçumero pi. Por ejemplo, actualmente no se sabe si las expresiones π+e, π/e , ln(π) son números irracionales.

La visión de los colores. Poco clara.

Naturaleza de la luz

Sir Isaac Newton (físico, matemático, astrónomo, filósofo natural, alquimista y teólogo inglés, 1643-1727), además de sus grandes aportaciones a la matemática, la física y a la astronomía, realizó estudios sobre óptica, que publicó en su obra Opticks: or, A treatise of the reflections, refractions, inflections and colours of light, 1704 (distintas ediciones disponibles en Google Books y en archive.org). Newton descompuso la luz blanca en un espectro de colores mediante un prisma óptico, y volvió a producir un rayo de luz blanca juntando los distintos rayos de color mediante una lente y otro prisma óptico.

Newton desarrolló la teoría corpuscular de la luz para justificar su comportamiento, aunque ya entonces Christiaan Huygens (astrónomo, físico y matemático holandés, 1629-1695) había desarrollado una teoría ondulatoria. Desde entonces se han estudiado distintos fenómenos que se explican o bien en base a una teoría ondular o a una teoría electromagnética de la luz. Actualmente, se habla de la dualidad onda-partícula: se conocen muchos efectos de la luz, sin embargo, unos sólo se pueden explicar si se considera que la luz es una onda, y otros sólo se pueden explicar si la luz es una partícula.

Los escépticos que no quieran profundizar en la mecánica cuántica podrían decir que si la luz unas veces no se comporta como una onda y otras veces no se comporta como una partícula, es porque no es ni una onda ni una partícula.

La luz de color

La luz "blanca" del Sol puede descomponerse en luces de colores mediante un prisma óptico o similar. De forma arbitraria se recitan los colores obtenidos como: rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, añil y violeta. Fue Newton quien fijó en siete este número de colores, basándose en criterios religiosos, pues hasta ese momento se consideraba que eran seis.

Los interesados en el fenómeno de la dispersión de la luz, origen del arco iris y del experimento con el prisma óptico, pueden consultar la página de la wikipedia en inglés (las versiones en español de éste y otros temas de óptica son mucho más básicas y escuetas).

En la wikipedia hay un excelente resumen práctico de la formación de los colores a partir de los colores primarios aditivos (RGB rojo-verde-azul) o de los colores primarios sustractivos (CMY cian-magenta-amarillo). Incluye una buena paleta de colores agrupados por tonos (rojos, rosas, naranjas, amarillos, púrpuras, verdes, azules, marrones, blancos y grises), con sus correspondientes nombres HTML, valores en hexadecimal y en decimal.

La visión del color -  La retina

La luz, en su viaje por las distintas partes del ojo humano, llega a la retina, en la que activa cuatro tipos de células sensibles: bastones (rod en inglés, sensibles a la luminosidad, pero no al color) y tres tipos de conos (cone en inglés, sensibles al color).

Cada ojo tiene aproximadamente 125 millones de bastones y 7 millones de conos. Aproximadamente el 64% de los conos son sensibles al rojo (llamados tipo L), el 32% son sensibles al verde (llamados tipo M) y el 2% son sensibles al azul (llamadas tipo S). Afortunadamente, los conos “azules” son los más sensibles.

Sin embargo, la distribución de los bastones y de los conos no es uniforme en la retina. La siguiente figura muestra su densidad según la distancia angular a la fóvea o punto de mayor sensibilidad de la retina:

 
En el centro de la fóvea hay una enorme densidad de conos, pero desaparecen rápidamente al separarnos. A aquéllos se atribuye la visión del color y la mayor agudeza visual. Por el contrario, no hay bastones en la fóvea, sino que aparecen a los pocos grados de separación con su mayor densidad extendiéndose en una gran área de la retina. Estos bastones son responsables de la visión nocturna, la detección del movimiento y la visión periférica.

La imagen adjunta muestra la respuesta de los bastones (curva R) y de los conos (curvas S, M y L) a las distintas longitudes de onda (colores).

La forma de las curvas se han obtenido midiendo la absorción de los conos (no la sensibilidad) a las distintas longitudes de onda, pero la altura relativa de las tres curvas se ha normalizado al 100%.

Pueden apreciarse que:

* Una misma longitud de onda (un color) puede ser percibida por uno, dos o tres tipos de cono. ¿Cómo convierte el cerebro una, dos o tres señales monocromas en un color del espectro?

* También se aprecia la diferencia de comportamiento de los conos “azules” respecto a los otros dos tipos.

* Los bastones, responsables de la visión nocturna, con insensibles a los colores rojos.

Por último, aunque no se justifica en lo visto hasta ahora, hay que recordar el dicho: “De noche todos los gatos son pardos”.

Las dificultades de visión del color

Un mecanismo tan delicado como el de la visión del color no podía estar libre de fallos. En el caso del ser humano, no son infrecuentes las diferencias de opinión entre varias personas a la hora de identificar algún color. Y se supone que todos ellos ven bien los colores.

A las personas que no ven bien los colores se les denomina genéricamente "daltónicos", por John Dalton (químico, meteorólogo y físico inglés, 1766-1844), que sufrió este problema y publicó el primer artículo científico sobre él en 1798. Los términos científicos para daltonismo y daltónico son discromatopsia y discrómata, respectivamente (en inglés colorblindness y colorblind).

Hay ocho variantes de discromatopsia, según el tipo de conos afectados y su nivel de afección. No es el lugar para profundizar en este aspecto. Sí es importante resaltar que es muy infrecuente la falta de sensibilidad al color azul.

Según estimaciones, el 8% de los hombres de raza caucásica (la nuestra) no ve correctamente algunos colores, llegando al caso extremo de personas que no ven ningún color; ven su mundo en escala de grises. En las mujeres la frecuencia es unas 20 veces menor. Entre los franceses y escandinavos, la frecuencia es mayor del 10%.

El origen del problema es el funcionamiento incorrecto de alguno de los tipos de cono de la retina (azul, rojo y verde), y la adaptación de la visión a cada deficiencia.

Los cuatro problemas de los discrómatas:

1. No pueden distinguir ciertos colores, por ejemplo azul y violeta.

2. No pueden ver algunos objetos, como rojo oscuro sobre fondo negro o azul marino.

3. No ven algunos textos destacados, por ejemplo caracteres en rojo oscuro en un texto negro.

4. Tienen mucha dificultad para decir el nombre de los colores.

Pueden darse dos situaciones contradictorias:

1. Los discrómatas ven ciertos colores diferentes como si fueran muy parecidos: dificultad para diferenciar.

2. Ciertos colores son muy parecidos para los no-discrómatas, pero totalmente diferentes para los discrómatas: capacidad para diferenciar.

El efecto de la discromatopsia se agrava cuando el objeto o la zona de color es pequeño (como ocurre en los colores de los tejidos), las líneas son finas (como en las letras en un documento de fondo blanco), los colores son pálidos y la luminosidad es escasa.

No es éste el único problema de visión de los colores. Es frecuente, incluso entre los que ven bien los colores, tener molestias para ver correctamente zonas contiguas de colores vivos rojo y azul, o para ver áreas iluminadas con luz violeta. Como ejemplo del primer caso podemos citar el logotipo adjunto. Las letras rojas dentro del área azul se ven con una molesta aureola que dificulta su lectura.

Algunas referencias sobre la discromatopsia:

• Una buena explicación en wikipedia en inglés (en español no es tan buena).
• El sitio web de Daltónicos no Anónimos.
• Consulta Oftalmológica Virtual Dra. Laguna
• Colors for the Color Blind

La visión del blanco

Planteamos a continuación algunas dudas y paradojas sobre el color blanco y su visión, tanto por los discrómatas como por el resto de las personas.

Duda 1: ¿Hay colores “de relleno”?

La dispersión de la luz en el prisma óptico muestra que la luz blanca (por ejemplo, la del Sol) está formada por un conjunto continuo de colores, que de forma arbitraria se recitan como siete: rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, añil y violeta.

Por otra parte, la suma aditiva de los tres colores primarios (rojo, verde y azul) produce luz blanca.

Entonces, si separamos la luz blanca en siete colores y luego juntamos de nuevo tres de ellos, formamos de nuevo luz blanca. ¿Para qué sirven los otros cuatro colores?

(La misma duda sirve si hablamos de un número infinito de colores, de los que tomamos los tres colores primarios "puros")

Duda 2: ¿Las personas discrómatas ven blanco el color blanco?

Si el color blanco es la combinación de varios colores, ¿cómo lo ve la persona que no puede ver uno de sus componentes? Por ejemplo, en el experimento de suma aditiva de rojo, verde y azul, la persona con visión correcta de los colores ve una zona central blanca. Pero la persona discrómata, que no ve uno de los colores primarios (por ejemplo, el rojo) también ve la zona blanca, de un color que él llama blanco (porque lo es) y que no es la mera combinación de los otros dos primarios (que al ser el verde y el azul producirían turquesa).

Esta es la situación clásica trabajando en una pantalla de un PC: el fondo habitual de los documentos es blanco. Las discrómatas no lo ven de otro color.

Los semáforos de tráfico

La pregunta típica a un discrómata: ¿De qué color ves los semáforos?

Mi pregunta a todos los no-discrómatas: ¿A quién se le ha ocurrido utilizar el verde y el rojo, en vez del azul? Porque son muy escasas las personas que no perciben bien el azul, mientras que son muy frecuentes las que no ven bien el rojo y/o el verde.

Pues recordemos: "De sabios es rectificar y de necios perseverar en el error". ¿Quién va a ser el sabio que pase a la historia como el que cambió los colores de los semáforos? Respuesta: los japoneses. Un artículo sobre los colores y formas utilizadas en los semáforos podemos verlo en el blog de Citroën.

Continuará...

Dejaré para otro post una aplicación práctica de lo visto aquí: Cómo hacer documentos, gráficos, etc. sin problemas debidos al uso incorrecto de los colores.