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sábado, 8 de diciembre de 2012

Bujía, candela, lumen y lux

Hace un par de meses, un hombre de edad avanzada preguntaba al dependiente de un gran centro de bricolaje cercano a Madrid de cuántas bujías era una bombilla de bajo consumo que pensaba comprar. Hacía muchísimos años que yo no oía hablar de las bujías de una bombilla; seguro que para el joven empleado era la primera vez, y posiblemente será la última.

Para entender al cliente, de nuevo vamos a recurrir al diccionario de la Real Academia:

bujía.
(De Bujía, ciudad de Argelia).
1. f. Vela de cera blanca, de esperma de ballena o estearina.
2. f. Candelero en que se pone.
3. f. Unidad empleada para medir la intensidad de un foco de luz artificial.
4. f. En los motores de combustión interna, pieza que hace saltar la chispa eléctrica que ha de inflamar la mezcla gaseosa.

 En nuestra sociedad post-industrial todos conocemos la última acepción de la palabra, pero muy pocos las tres primeras. Del origen de la palabra y de su relación con la primera acepción hablaremos al repasar una figura insuficientemente valorada: el matemático Fibonacci, y veremos cómo una ciudad de la actual Argelia puede dar nombre a cosas tan diversas.

Antigua bombilla eléctricaBujía de un motor de gasolinaVela o bujía

La candela es, en varios sentidos, lo mismo que la bujía o vela, además de tener otras acepciones propias

Las cuatro juntas (bujía, candela, lumen y lux) tienen su sentido científico en el ámbito de la iluminación y de su medida. Así, el Sistema Internacional de Unidades (SI) define la candela como unidad básica de intensidad luminosa. El lumen, por su parte, es la unidad de flujo luminoso.


Lumen

La cantidad total de luz que emite una fuente luminosa (conocida como flujo luminoso) se mide en lúmenes. Es la información que empieza a aparecer en los envases de las bombillas, tubos, etc., aunque puede aparecer el consumo en vatios de una bombilla clásica incandescente equivalente. Por ejemplo, en cierta bombilla LED informa: 7 W (60 W), 806 Lumen, ángulo de apertura 300 grados. La iluminación total no puede medirse fácilmente por el usuario, sino que requiere equipos especiales que utilizan los fabricantes y los organismos de homologación. La eficacia global de esta bombilla puede obtenerse como cociente de la iluminación total y el consumo, en este ejemplo: 806/7 = 115 lumen/vatio.

Lux

La intensidad luminosa producida por esta bombilla, por ejemplo en una mesa de trabajo, depende de su flujo luminoso total, del ángulo de apertura, de la distancia entre la bombilla y la mesa y de si la bombilla está instalada en un soporte reflectante o traslúcido. El resultado final se mide en lux, que es lo mismo que lumen/m2. La medida puede hacerse fácilmente con un aparato llamado luxómetro. Al repartirse la iluminación en una superficie, cuando la distancia a la bombilla se duplica, la intensidad luminosa se reduce a la cuarta parte. Por esto es muy importante dónde se sitúa el luxómetro: si es para trabajar, debe ser en la superficie de la mesa; si es para la luz ambiente, en el suelo.

En resumen, la iluminación práctica que se obtiene depende de los lúmenes de la bombilla y de cómo se utilice; lo mismo que ocurría con las bombillas incandescentes tradicionales. 


Volviendo a nuestro añoso cliente, tenía razón al preguntar por las bujías de la bombilla, aunque utilizara una terminología en desuso desde hace muchos años. Nos hemos acostumbrado a "medir" las bombillas por su potencia en vatios, pero la potencia de una bombilla indica la cantidad de electricidad que gasta, no la cantidad de luz que da. El problema era menor cuando había sólo dos tipos de dispositivos de iluminación de uso doméstico: la bombilla de incandescencia y el tubo fluorescente. Pero ahora han aparecido otros más: los halógenos, las bombillas de bajo consumo, los LED, etc. Nos conformamos con que nos digan que una bombilla de bajo consumo de XX vatios luce como una incandescente de YY vatios, sin pensar que las bombillas incandescentes están condenadas a desaparecer.

Tal vez es el momento de que todos los dispositivos luminosos o fuentes de luz, además de su consumo en vatios, informen de su flujo luminoso en lúmenes y su ángulo de apertura. Entonces sabremos lo que da el dispositivo, además de lo que gasta.

martes, 29 de mayo de 2012

Fibonacci (con perdón)


La inmensa mayoría de los números que vemos y manejamos a diario tienen una cosa en común: llevan con nosotros unos ochocientos años. La introducción de los números indo-arábigos en la sociedad europea tuvo lugar a principios del siglo XIII, gracias al empeño de un matemático clarividente: Fibonacci (c. 1170 - 1250, más de tres millones de resultados en Google), cuyo nombre real era Leonardo de Pisa (o Leonardo Pisano, que a esas alturas no eran muy estrictos con los apellidos).

El nombre Fibonacci significa "hijo de Bonacci", pues Bonacci (simple o bien intencionado) era el apodo del padre de Leonardo, importante comerciante en Bugia (próspero puerto de Argelia, ahora conocida como Béjaïa). No deja de ser curioso el apodo Bonacci aplicado a un comerciante.

De nuevo se combina una coincidencia espacio-temporal y la inteligencia y dedicación de una persona. La coincidencia es que su padre fuera comerciante en tierras musulmanas, donde Leonardo aprendió el uso de la numeración indo-arábiga y sus ventajas sobre la numeración romana, utilizada entonces en Europa. Desde luego, no fue el primer contacto europeo con la numeración y la matemática árabe, cuyos ejércitos habían conquistado desde la Península Ibérica hasta la India cinco siglos antes.

Pero la inteligencia y dedicación de Fibonacci a la difusión del nuevo sistema de numeración no debió de ser menor. Las operaciones necesarias para la vida diaria, el comercio, los impuestos, etc. se realizaban, mediante ábacos romanos y tablas de cálculo, por especialistas englobados en los gremios de calculistas. En resumen, saber calcular era tan raro como saber leer y escribir, por no hablar de la utilización de la numeración romana en la matemática teórica.

No pensemos que, como en otras muchas ocasiones, el anuncio de una forma más sencilla y potente de expresar las cantidades y de hacer las operaciones aritméticas fue aceptado rápidamente por los distintos estamentos implicados. El uso de los números romanos cardinales se siguió utilizando durante siglos, como en la "Descripción y Cosmografía de España (o Itinerario)" de Hernando Colón., iniciada en 1517.

La aportación de Fibonacci no se limitó a la acción puntual de importar el sistema de numeración indo-arábiga, que deberíamos llamar numeración india pues los árabes la copiaron de los indios, sino que viajó por diversas ciudades del mundo musulmán aprendiendo de los mejores maestros y de los mejores textos sobre la aritmética y el álgebra, y desarrollando estos conocimientos. Escribió varios libros, empezando por el Liber Abaci (Libro de los Cálculos, 1202). Durante años fue una especie de matemático de corte con el emperador Federico II Hohenstaufen, apodado «stupor mundi» (asombro o faro del mundo), pero esto ya es otra historia.

La sucesión de Fibonacci

En algún momento de nuestra vida, todos hemos estudiado la sucesión de Fibonacci y la mayoría la hemos olvidado. Para refrescar la memoria se trata de una sucesión de números naturales que empieza con 1 y 1, y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores. El resultado es la secuencia:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Es curioso el problema que da origen a la sucesión, que en palabras de Fibonacci es: "Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también"

Las propiedades de esta sucesión han sido estudiados por grandes matemáticos en la Historia. Entre otras muchas, a mí me parece curiosa la siguiente: dividiendo cada elemento de la sucesión por el número anterior, el resultado tiende rápidamente a 1,618033988..., que es el número áureo. Pero esto también es otra historia.

A la luz de una bujía

 La ciudad de Bujía (o Bugia, pues de nuevo los nombres cambian y se adaptan, a veces caprichosamente) era en estas épocas uno de los puertos más florecientes del Mediterráneo y, junto a Toledo y Sevilla, el mayor centro intelectual del mundo árabe.Su población estaba formada por decenas de miles de personas procedentes de Europa, de Asia, del oriente y occidente del norte de África, aparte de sus pobladores originales, bereberes de los alrededores. Por esto no es extraña la presencia de comerciantes de diversos orígenes, entre ellos de las repúblicas de la península itálica.

Entre las vicisitudes de la historia de Bujía está la conquista en 1510 por las tropas de Carlos I de España (mal llamado V "de Alemania"), junto con otros lugares, como Argel y Trípoli. La posesión duró poco; en 1554 fue conquistada por el imperio otomano.

Bujía era también famosa por la fabricación de velas de cera de abeja para iluminación, no para los barcos. De aquí la nueva palabra bujía (bougie en francés) para estos productos y, posteriormente, como medida de la iluminación producida por una fuente luminosa.

Una referencia muy completa (en inglés)

La utilidad de Wikipedia en sus distintos idiomas es importante, aunque hay que tomarse la molestia de explorar su contenido no siempre bien estructurado y de consultar en más de un idioma. Por ejemplo, en este caso he buscado algunas entradas en español (lo que mejor conozco), italiano (el idioma actual de los habitantes de Pisa), francés (oficial en Argelia durante su colonización francesa) y, por supuesto, inglés (como referente actual en la publicación científica).

Este método es complementario del que podríamos llamar "de la buena suerte", que nos presenta un trabajo especialmente valioso. En este caso es la página web Fibonacci (c.1175 - c.1240) mathematician, que reproduce el completo artículo:
A. F. Horadam, "Eight hundred years young," The Australian Mathematics Teacher 31 (1975) 123-134.
El artículo está dividido en secciones que tratan del Hombre, del Matemático y de la Importancia de Fibonacci. Os lo recomiendo.