La inmensa mayoría de los números que vemos y
manejamos a diario tienen una cosa en común: llevan con nosotros unos
ochocientos años. La introducción de los números indo-arábigos en la sociedad
europea tuvo lugar a principios del siglo XIII, gracias al empeño de un
matemático clarividente:
Fibonacci (c. 1170 - 1250, más de tres millones de resultados en Google), cuyo nombre real era Leonardo de Pisa (o Leonardo Pisano, que a esas alturas no eran muy estrictos con los apellidos).
El nombre Fibonacci significa "hijo de Bonacci", pues Bonacci (simple o bien intencionado)
era el apodo del padre de Leonardo, importante comerciante en Bugia (próspero puerto de Argelia, ahora conocida como
Béjaïa). No deja de ser curioso el apodo Bonacci aplicado a un comerciante.
De nuevo se combina una coincidencia espacio-temporal y la inteligencia y dedicación de una persona. La coincidencia es que su padre fuera comerciante en tierras musulmanas,
donde Leonardo aprendió el uso de la numeración indo-arábiga y sus
ventajas sobre la numeración romana, utilizada entonces en Europa. Desde luego, no fue el primer contacto europeo con la numeración y la matemática árabe, cuyos ejércitos habían conquistado desde la Península Ibérica hasta la India cinco siglos antes.
Pero la inteligencia y dedicación de Fibonacci a la difusión del nuevo sistema de numeración no debió de ser menor. Las operaciones necesarias para la vida diaria, el comercio, los impuestos, etc. se realizaban, mediante ábacos romanos y tablas de cálculo, por especialistas englobados en los gremios de calculistas. En resumen, saber calcular era tan raro como saber leer y escribir, por no hablar de la utilización de la numeración romana en la matemática teórica.
No pensemos que, como en otras muchas ocasiones, el anuncio de una forma más sencilla y potente de expresar las cantidades y de hacer las operaciones aritméticas fue aceptado rápidamente por los distintos estamentos implicados. El uso de los números romanos cardinales se siguió utilizando durante siglos, como en la
"Descripción y Cosmografía de España (o Itinerario)" de Hernando Colón., iniciada en 1517.
La aportación de Fibonacci no se limitó a la acción puntual de importar el sistema de numeración indo-arábiga, que deberíamos llamar numeración india pues los árabes la copiaron de los indios, sino que viajó por diversas ciudades del mundo musulmán aprendiendo de los mejores maestros y de los mejores textos sobre la aritmética y el álgebra, y desarrollando estos conocimientos. Escribió varios libros, empezando por el
Liber Abaci (Libro de los Cálculos, 1202). Durante años fue una especie de matemático de corte con el emperador
Federico II Hohenstaufen, apodado «stupor mundi» (asombro o faro del mundo), pero esto ya es otra historia.
La sucesión de Fibonacci
En algún momento de nuestra vida, todos hemos estudiado la
sucesión de Fibonacci y la mayoría la hemos olvidado. Para refrescar la memoria se trata de una sucesión de números naturales que empieza con 1 y 1, y a partir de ahí cada elemento es la suma de los dos anteriores. El resultado es la secuencia:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
Es curioso el problema que da origen a la sucesión, que en palabras de Fibonacci es: "
Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado
y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año
cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo
mes los nacidos parir también"
Las propiedades de esta sucesión han sido estudiados por grandes matemáticos en la Historia. Entre otras muchas, a mí me parece curiosa la siguiente: dividiendo cada elemento de la sucesión por el número anterior, el resultado tiende rápidamente a 1,618033988..., que es el
número áureo. Pero esto también es otra historia.
A la luz de una bujía
La ciudad de
Bujía (o
Bugia, pues de nuevo los nombres cambian y se adaptan, a veces caprichosamente) era en estas épocas uno de los puertos más florecientes del Mediterráneo y, junto a Toledo y Sevilla, el mayor centro intelectual del mundo árabe.Su población estaba formada por decenas de miles de personas procedentes de Europa, de Asia, del oriente y occidente del norte de África, aparte de sus pobladores originales, bereberes de los alrededores. Por esto no es extraña la presencia de comerciantes de diversos orígenes, entre ellos de las repúblicas de la península itálica.
Entre las vicisitudes de la historia de Bujía está la conquista en 1510 por las tropas de Carlos I de España (mal llamado V "de Alemania"), junto con otros lugares, como Argel y Trípoli. La posesión duró poco; en 1554 fue conquistada por el imperio otomano.
Bujía era también famosa por la fabricación de velas de cera de abeja para iluminación, no para los barcos. De aquí la nueva palabra bujía (bougie en francés) para estos productos y, posteriormente, como medida de la iluminación producida por una fuente luminosa.
Una referencia muy completa (en inglés)
La utilidad de Wikipedia en sus distintos idiomas es importante, aunque hay que tomarse la molestia de explorar su contenido no siempre bien estructurado y de consultar en más de un idioma. Por ejemplo, en este caso he buscado algunas entradas en español (lo que mejor conozco), italiano (el idioma actual de los habitantes de Pisa), francés (oficial en Argelia durante su colonización francesa) y, por supuesto, inglés (como referente actual en la publicación científica).
Este método es complementario del que podríamos llamar "de la buena suerte", que nos presenta un trabajo especialmente valioso. En este caso es la página web
Fibonacci (c.1175 - c.1240) mathematician, que reproduce el completo artículo:
A. F. Horadam, "Eight hundred years young," The Australian Mathematics Teacher 31 (1975) 123-134.
El artículo está dividido en secciones que tratan del Hombre, del Matemático y de la Importancia de Fibonacci. Os lo recomiendo.
